Вариант 4. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{48a^6}{b^4}\cdot\frac{b^5}{36a^3}$; б) $(15x^3y^2):\frac{12x^7}{y}$; в) $\left(n+\frac{5+n^2}{2-n}\right)\cdot\frac{4-4n+n^2}{2n+5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{48a^6}{b^4}\cdot\frac{b^5}{36a^3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
$\frac{48a^6}{b^4}\cdot\frac{b^5}{36a^3}=\frac{4a^3b}{3}$, где $a\ne0$, $b\ne0$.
Деление заменим умножением на обратную дробь:
$(15x^3y^2):\frac{12x^7}{y}=15x^3y^2\cdot\frac{y}{12x^7}=\frac{5y^3}{4x^4}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.
Приведём выражение в скобках к общей дроби, а многочлен разложим на квадрат:
$n+\frac{5+n^2}{2-n}=\frac{n(2-n)+5+n^2}{2-n}=\frac{2n+5}{2-n}$, а $4-4n+n^2=(n-2)^2$.
Тогда $\frac{2n+5}{2-n}\cdot\frac{(n-2)^2}{2n+5}=2-n$.
Ограничения исходного выражения: $n\ne2$, $n\ne-\frac52$.

Ответ: а) $\frac{4a^3b}{3}$; б) $\frac{5y^3}{4x^4}$; в) $2-n$.

Вариант 4. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{48a^6}{b^4}\cdot\frac{b^5}{36a^3}\); б) \((15x^3y^2):\frac{12x^7}{y}\); в) \(\left(n+\frac{5+n^2}{2-n}\right)\cdot\frac{4-4n+n^2}{2n+5}\).