Вариант 4. 3. Упростите выражение \(\left(\frac{3x-2}{3x+2}-\frac{3x+2}{3x-2}\right):\frac{12x}{3x+2}\).

Вычтем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

\(\frac{3x-2}{3x+2}-\frac{3x+2}{3x-2}=\frac{(3x-2)^2-(3x+2)^2}{(3x+2)(3x-2)}=\frac{-24x}{(3x+2)(3x-2)}\).

Разделим на дробь, умножив на обратную:

\(\frac{-24x}{(3x+2)(3x-2)}\cdot\frac{3x+2}{12x}=-\frac{2}{3x-2}\).

В исходном выражении необходимо исключить нули знаменателей и ноль делителя: \(x\ne-\frac23\), \(x\ne\frac23\), \(x\ne0\).

Ответ: \(-\frac{2}{3x-2}\), при \(x\ne-\frac23,0,\frac23\).