Вариант 4. 1. Разложите на простые множители число 4752. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 495 и 825. 3. Выполните действия: 45 · 6,83 − 199,8 : 0,74. 4. Докажите, что числа 364 и 495 взаимно простые. 5. Всегда ли разность двух простых чисел является составным числом?

Разложим число на простые множители:

4752 = 16 · 297 = 2⁴ · 27 · 11 = 2⁴ · 3³ · 11.

495 = 3² · 5 · 11, 825 = 3 · 5² · 11.

НОД(495, 825) = 3 · 5 · 11 = 165.

НОК(495, 825) = 3² · 5² · 11 = 2475.

Сначала выполняем умножение и деление:

45 · 6,83 − 199,8 : 0,74 = 307,35 − 270 = 37,35.

364 = 2² · 7 · 13, а 495 = 3² · 5 · 11. Общих простых множителей нет, значит, НОД(364, 495) = 1. Следовательно, числа взаимно простые.

Нет. Например, разность простых чисел 5 и 3 равна 5 − 3 = 2, а 2 — простое число.