Вариант 4. 1. Выполните действия: 1) (24b²c/a⁴) · (a⁵/(16bc³)); 2) (40b/c³) : (8b⁵c⁹); 3) ((9a + 9b)/c⁶) · (3c¹²/(a² − b²)); 4) ((5x + 35)/(3x − 1)) : ((x² − 49)/(6x − 2).

1) Сокращаем степени одинаковых переменных:

\(\frac{24b^2c}{a^4}\cdot\frac{a^5}{16bc^3}=\frac{3ab}{2c^2}\).

2) Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{40b}{c^3}:8b^5c^9=\frac{40b}{8b^5c^{12}}=\frac{5}{b^4c^{12}}\).

3) Разложим разность квадратов и сократим:

\(\frac{9(a+b)}{c^6}\cdot\frac{3c^{12}}{(a-b)(a+b)}=\frac{27c^6}{a-b}\).

4) Разложим на множители и заменим деление умножением:

\(\frac{5(x+7)}{3x-1}\cdot\frac{2(3x-1)}{(x-7)(x+7)}=\frac{10}{x-7}\).

Ограничения в пунктах 1–4 следуют из исходных знаменателей и делителей: соответственно, \(a\ne0,b\ne0,c\ne0\); \(b\ne0,c\ne0\); \(c\ne0,a\ne b,a\ne-b\); \(x\ne\frac13,7,-7\).

Ответ: 1) \(\frac{3ab}{2c^2}\); 2) \(\frac{5}{b^4c^{12}}\); 3) \(\frac{27c^6}{a-b}\); 4) \(\frac{10}{x-7}\).