Вариант 4. 2) Две стороны треугольника равны 5√2 см и 6 см, угол между ними 45°. Найти третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=(5\sqrt2)^2+6^2-2\cdot5\sqrt2\cdot6\cdot\cos45^\circ=50+36-60=26\), поэтому \(c=\sqrt{26}\) см.

Площадь: \(S=\frac12\cdot5\sqrt2\cdot6\cdot\sin45^\circ=15\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{26}\) см, площадь — 15 см².