Вариант 4. 2. Равнобедренную трапецию диагональ разбивает на два треугольника, разность периметров которых равна 12 см, а сумма оснований равна 36 см. Найдите основания трапеции.

Обозначим основания трапеции через a и b, где a > b. У двух полученных треугольников общая диагональ, а боковые стороны трапеции равны. Поэтому разность периметров треугольников равна разности оснований:

a − b = 12.

По условию их сумма равна 36 см:

a + b = 36.

Сложим уравнения: 2a = 48, значит a = 24 см. Тогда b = 36 − 24 = 12 см.

Ответ: 24 см и 12 см.