Вариант 4. 2. Стороны AB и BC треугольника ABC продолжены за точку B (см. рисунок), BD = BC, BE = AB. Докажите, что четырёхугольник ADEC — параллелограмм.

Так как стороны AB и BC продолжены за точку B, точки A, B, E лежат на одной прямой, а точки C, B, D — на другой.

1. По условию AB = BE, значит, B — середина отрезка AE.
2. По условию BC = BD, значит, B — середина отрезка CD.
3. Отрезки AE и CD являются диагоналями четырёхугольника ADEC и пересекаются в точке B.
4. Диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам.

По обратному признаку параллелограмма четырёхугольник ADEC является параллелограммом.

Ответ: ADEC — параллелограмм.