Вариант 4. 2. Выполните вычитание: $\frac{3b-2}{b^2-4b}-\frac{b+3}{b^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. 2. Выполните вычитание: $\frac{3b-2}{b^2-4b}-\frac{b+3}{b^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $b^2-4b=b(b-4)$, $b^2-9=(b-3)(b+3)$. Общий знаменатель — $b(b-4)(b-3)(b+3)$.

\[\frac{(3b-2)(b^2-9)-b(b-4)(b+3)}{b(b-4)(b-3)(b+3)}.\]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[(3b-2)(b^2-9)-b(b-4)(b+3)=2b^3-b^2-15b+18=(b-2)(2b-3)(b+3).\]

Сокращаем общий множитель $b+3$, учитывая, что в исходном выражении $b\ne-3$.

Ответ: $\frac{(b-2)(2b-3)}{b(b-4)(b-3)}$, где $b\ne0,4,3,-3$.

Вариант 4. 2. Выполните вычитание: \(\frac{3b-2}{b^2-4b}-\frac{b+3}{b^2-9}\).