Вариант 4. 3. Упростите выражение: \(\frac{5}{d^2-6d+9}-\frac{3}{d^2-3d}+\frac{2}{d^2-9}\).

Разложим знаменатели на множители: \(d^2-6d+9=(d-3)^2\), \(d^2-3d=d(d-3)\), \(d^2-9=(d-3)(d+3)\). Общий знаменатель — \(d(d-3)^2(d+3)\).

\[\frac{5d(d+3)-3(d-3)(d+3)+2d(d-3)}{d(d-3)^2(d+3)}.\]

Упростим числитель:

\[5d(d+3)-3(d^2-9)+2d(d-3)=4d^2+9d+27.\]

Этот числитель не сокращается со знаменателем.

Ответ: \(\frac{4d^2+9d+27}{d(d-3)^2(d+3)}\), где \(d\ne0,3,-3\).