Вариант 4, № 3–4. № 3. Постройте график функции y = −x² − 2x + 8. С помощью графика найдите: а) значение y при x = −0,5; б) значения x, при которых y = 3; в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; г) промежуток, на котором функция возрастает; д) множество значений функции. № 4. Найдите, при каких значениях a наибольшее значение функции y = −x² + 4x + a равно 7.

№ 3.

1. Подставим x = −0,5: y = −(−0,5)² − 2 · (−0,5) + 8 = 8,75.
2. Решим −x² − 2x + 8 = 3. Получаем x² + 2x − 5 = 0, откуда x = −1 ± √6.
3. Нули функции: x = −1 ± 3, то есть −4 и 2. Парабола направлена вниз, поэтому y > 0 при −4 < x < 2.
4. Абсцисса вершины равна −1. Функция возрастает на (−∞; −1).
5. Наибольшее значение в вершине равно 9. Множество значений: (−∞; 9].

№ 4. Выделим квадрат: y = −(x − 2)² + a + 4. Наибольшее значение равно a + 4. Тогда a + 4 = 7, откуда a = 3.

Ответ: № 3: а) 8,75; б) x = −1 ± √6; в) (−4; 2); г) (−∞; −1); д) (−∞; 9]. № 4: a = 3.

Остальные задания варианта 4 на снимке недостаточно чёткие для надёжного распознавания. Пришлите, пожалуйста, более крупный фрагмент с ними.