Вариант 4 (Ч-Я). Представить в виде степени: ⁵√a, √(b⁷), ³√(c⁵), ¹¹√(a¹⁰). Представить в виде корня: a^(4/5), b^(−5/3), c^(2/3), d^1,3. Вычислить: (⁸√25)⁴; (⁶√141)⁶; ³√343 · ⁴√16; ³√(729x¹⁸); ⁴√(⁴√(100⁶)); ⁵√16 · ⁵√2; ⁵⁰√(49²⁵).

Представим корни в виде степеней:

⁵√a = a^1/5; √(b⁷) = b^7/2; ³√(c⁵) = c^5/3; ¹¹√(a¹⁰) = a^10/11.

Представим степени в виде корней:

a^4/5 = ⁵√(a⁴); b^−5/3 = 1/³√(b⁵); c^2/3 = ³√(c²); d^1,3 = ¹⁰√(d¹³).

Вычислим:

1. (⁸√25)⁴ = 25^1/2 = 5.
2. (⁶√141)⁶ = 141.
3. ³√343 · ⁴√16 = 7 · 2 = 14.
4. ³√(729x¹⁸) = 9x⁶.
5. ⁴√(⁴√(100⁶)) = 100^6/16 = 100^3/8.
6. ⁵√16 · ⁵√2 = ⁵√32 = 2.
7. ⁵⁰√(49²⁵) = 49^1/2 = 7.

Примечание: в пятом выражении показатель степени под внутренним корнем на фотографии читается как 6; при другом показателе результат изменится.

Ответ: a^1/5; b^7/2; c^5/3; a^10/11; ⁵√(a⁴); 1/³√(b⁵); ³√(c²); ¹⁰√(d¹³); 5; 141; 14; 9x⁶; 100^3/8; 2; 7.