Вариант 4. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведённый из вершины B к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 25 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Обозначим меньшее основание через \(b\), а равные отрезки у концов большего основания, возникающие при перпендикулярах из верхних вершин, через \(x\). Тогда перпендикуляр из \(B\) делит основание \(AD\) на отрезки \(x\) и \(x+b\). По условию больший из них равен 25 см, то есть \(x+b=25\).

Средняя линия равна полусумме оснований: \(m=\frac{AD+b}{2}=\frac{(2x+b)+b}{2}=x+b\). Следовательно, \(m=25\) см.

Ответ: 25 см.