Вариант 4. Сфера, радиусом 10 см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 6 см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

Линия пересечения сферы и плоскости — окружность. Её радиус найдём по теореме Пифагора:

\[r^2+6^2=10^2\]

\[r=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\text{ см}\]

Длина окружности:

\[l=2\pi r=2\pi\cdot 8=16\pi\text{ см}\]

Ответ: \(16\pi\) см.