Вариант 4, Задание 3. На сторонах вертикальных углов от их общей вершины K отложены равные отрезки KA, KB, KC и KD. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.

Рассмотрим вертикальные углы с вершиной K. Так как KA=KB и KC=KD, то треугольники AKB и CKD равнобедренные. Вертикальные углы при K равны, углы при основаниях равнобедренных треугольников равны. То есть ∠KAB = ∠KBA и ∠KCD = ∠KDC. Эти углы соответственные. Поскольку вертикальные углы равны, то углы при основаниях также равны, следовательно ∠KAB = ∠KCD и ∠KBA = ∠KDC. Так как накрест лежащие углы равны, то AB || CD. Ответ: Прямые AB и CD параллельны.