Вариант 4, Задание 4. В равнобедренном треугольнике CBD (CB = BD) проведена медиана BA. Через точку A проведена прямая, параллельная стороне BC и пересекающая сторону BD в точке M. Вычислите градусные меры углов треугольника BAM, если ∠CBD = 130°.

В равнобедренном треугольнике CBD углы при основании равны. Сумма всех углов треугольника 180 градусов. То есть, 180 - 130 = 50. 50/2=25. Значит угол BCD = BDC = 25 градусов. Так как BA - медиана, то она делит BD на два равных отрезка, но не обязательно является высотой, так как треугольник CBD не равносторонний. Так как прямая AM параллельна BC, то ∠AMB = ∠CBD= 130° как соответственные углы. Угол ABD = 130/2=65° ( так как BA медиана в равнобедренном треугольнике). Угол BAM = 180-∠ABM -∠AMB= 180-65-130= -15. Это не верно. Треугольник CBD не может быть таким как на рисунке. Нужно угол CBD поделить пополам и получить угол ABD=65. Угол BAM = 180-65-25=90. ∠MBA=65 ∠BAM=90. ∠BMA = 180-90-65=25 Ответ: ∠BAM = 90°, ∠ABM=65°, ∠BMA=25°.