Вариант 5. 3. На одной стороне угла с вершиной O отложены равные отрезки OP = PQ. Через точки P и Q проведены параллельные прямые, которые пересекают вторую сторону угла в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если OE = 9 см.

Треугольники OPE и OQF подобны: PE ∥ QF, а точки O, P, Q и O, E, F лежат на соответствующих сторонах угла.

Так как OP = PQ, то OQ = OP + PQ = 2OP. Из подобия следует OF : OE = OQ : OP = 2 : 1, поэтому OF = 2 · 9 = 18 см.

Тогда EF = OF − OE = 18 − 9 = 9 см.

Ответ: 9 см.