Вариант 5. Задание № 5. На рисунке изображён параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁; точка M лежит на ребре A₁B₁, точка N — на ребре DD₁, точка P — на ребре AD. Определить, какие из точек принадлежат грани A₁B₁C₁D₁.

Грань A₁B₁C₁D₁ содержит ребро A₁B₁, поэтому M ей принадлежит. Ребро DD₁ пересекает эту грань в точке D₁, но N — другая точка ребра, значит, N грани не принадлежит. Ребро AD пересекает грань только в A₁? Нет: A и D — нижние вершины, а ребро AD целиком лежит в нижней грани; поэтому P верхней грани не принадлежит.

Ответ: грани A₁B₁C₁D₁ принадлежит M; точки N и P не принадлежат.