Вариант 57. 7. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см и 5 см, большая из диагоналей его боковых граней образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Пусть высота параллелепипеда равна h. Боковые грани имеют стороны 3 и h либо 5 и h; большая диагональ относится к грани со стороной основания 5 см. Её проекция на плоскость основания имеет длину 5 см.

По определению угла между прямой и плоскостью:

tan 60° = h / 5, поэтому h = 5√3 см.

Площадь полной поверхности:

S = 2(3 · 5 + 3 · 5√3 + 5 · 5√3) = 30 + 80√3 см².

Ответ: 30 + 80√3 см².