Вариант 6. 2. Два автобуса отправляются из парка. Первый делает круг по маршруту за 48 мин, второй — за 56 мин. Через сколько часов они снова одновременно окажутся в парке, если первый выехал в 7:00, а второй в 7:20?

Пусть \(t\) — число минут после 7:00. Чтобы автобусы одновременно прибыли в парк, нужно, чтобы \(t\) делилось на 48, а \(t-20\) делилось на 56.

Из первого условия \(t=48n\). Тогда второе требует \(48n\equiv20\pmod{56}\), то есть \(8n\equiv36\pmod{56}\). Это сравнение не имеет решения: левая часть делится на 8, а 36 не делится на 8.

Следовательно, при указанных временах отправления автобусы не прибудут в парк одновременно. Одного НОК времени кругов недостаточно: необходимо учитывать разницу в 20 минут между отправлениями.

Ответ: они никогда не окажутся в парке одновременно в момент прибытия.