Вариант 6. 3. В параллелограмме ABCD периметр равен 34 см. ∠C=30°, а перпендикуляр к прямой CD равен 3 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Высота, проведённая к стороне CD, равна 3 см. Угол между стороной BC и прямой CD равен \(30^\circ\), поэтому:

\(h=BC\sin30^\circ\).

\(3=BC\cdot\frac{1}{2}\), откуда \(BC=6\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=6\) см.

Из формулы периметра:

\(34=2(AB+BC)\).

\(AB+6=17\),

\(AB=11\) см.

Следовательно, \(CD=11\) см.

Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle A=\angle C=30^\circ\),

\(\angle B=\angle D=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(AB=CD=11\) см, \(BC=AD=6\) см; \(\angle A=\angle C=30^\circ\), \(\angle B=\angle D=150^\circ\).