Вариант 7. 4. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Найдите площадь треугольника.

Найдём синус угла между сторонами: \(\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\). Так как угол треугольника лежит между 0° и 180° и его косинус положителен, синус положителен: \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\).

Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} = 20\).

Ответ: 20.