Вариант 8. 1. При постоянной скорости 900 км/ч самолёт описывает вертикальную петлю. При каком радиусе петли центростремительное ускорение не превысит 5g? 2. Какова скорость автомобиля при движении по выпуклому мосту радиусом 40 м, если в верхней точке моста пассажир находится в состоянии невесомости?

1. Переведём скорость: 900 км/ч = 250 м/с. Требуется, чтобы \(a=\frac{v^2}{r}\leq5g\). Поэтому \(r\geq\frac{v^2}{5g}\).

При \(g=9,8\) м/с²: \(r\geq\frac{250^2}{5\cdot9,8}\approx1275,5\) м.

2. В верхней точке выпуклого моста невесомость означает, что реакция опоры равна нулю. Следовательно, \(mg=\frac{mv^2}{r}\), откуда \(v=\sqrt{gr}\).

\(v=\sqrt{9,8\cdot40}=\sqrt{392}\approx19,8\) м/с, или примерно 71,3 км/ч.

Ответ: 1) радиус должен быть не менее 1275,5 м (примерно 1,28 км); 2) примерно 19,8 м/с (71,3 км/ч).