Вариант 8. 1. Теплоход, двигаясь по Ладожскому озеру, прошёл на восток 30 км, затем свернул под углом 45° на северо-восток и прошёл ещё 20 км; последние 20 км он двигался строго на север. Найдите путь, пройденный теплоходом, и модуль перемещения. Начертите в удобном масштабе траекторию движения.

Выберем ось x направленной на восток, ось y — на север.

1. Путь равен сумме длин участков: s = 30 + 20 + 20 = 70 км.
2. Второй участок направлен под углом 45° к востоку, поэтому его проекции равны 20 cos 45° = 10√2 км на восток и 20 sin 45° = 10√2 км на север.
3. Суммарные проекции перемещения: x = 30 + 10√2 км, y = 20 + 10√2 км.
4. Модуль перемещения: |r| = √[(30 + 10√2)² + (20 + 10√2)²] = 10√(14 + 10√2) ≈ 54,3 км.

Траектория показана схематично; масштаб по осям одинаковый. Ломаная соединяет точки маршрута: начало → 30 км на восток → 20 км на северо-восток → 20 км на север.

Ответ: путь — 70 км; модуль перемещения — примерно 54,3 км.