Вариант 8. 3. В прямоугольнике ABCP биссектриса угла A образует с диагональю BP углы, один из которых равен 105°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Биссектриса прямого угла A образует с каждой стороной прямоугольника угол 45°. Если угол между биссектрисой и диагональю BP равен 105°, то острый угол между их прямыми равен \(180°-105°=75°\). Значит, острый угол между диагональю и стороной прямоугольника равен \(75°-45°=30°\). Диагонали прямоугольника симметричны относительно его сторон, поэтому острый угол между ними равен \(2\cdot30°=60°\).

Ответ: 60°.