Вариант 81. 7. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 24 см³, площадь основания 12 см². Одна сторона основания в три раза больше другой. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Пусть стороны основания равны x и 3x. По площади основания: \(3x^2=12\), откуда \(x=2\) см. Стороны основания — 2 см и 6 см.

Высота параллелепипеда равна отношению объёма к площади основания: \(h=24:12=2\) см.

Площадь полной поверхности: \(S=2(ab+ah+bh)=2(2\cdot6+2\cdot2+6\cdot2)=2(12+4+12)=56\) см².

Ответ: 56 см².