Вариант А1 1 Найдите длину окружности и пло- щадь круга (число и округлите до сотых). радиуса 8 см • Радиус окружности увеличили в 3 раза. Определите, как изменится при этом а) длина окружности; б) площадь круга.

1. Найдите длину окружности и площадь круга (число π округлите до сотых). Радиус 8 см. Радиус окружности увеличили в 3 раза. Определите, как изменится при этом: а) длина окружности; б) площадь круга.

Решение:

а) Длина окружности до изменения радиуса:

$$C_1 = 2 \cdot π \cdot r_1 = 2 \cdot 3.14 \cdot 8 = 50.24 \text{ см}$$

Радиус после увеличения:

$$r_2 = 8 \cdot 3 = 24 \text{ см}$$

Длина окружности после увеличения радиуса:

$$C_2 = 2 \cdot π \cdot r_2 = 2 \cdot 3.14 \cdot 24 = 150.72 \text{ см}$$

Изменение длины окружности:

$$\frac{C_2}{C_1} = \frac{150.72}{50.24} = 3$$

Длина окружности увеличится в 3 раза.

б) Площадь круга до изменения радиуса:

$$S_1 = π \cdot r_1^2 = 3.14 \cdot 8^2 = 3.14 \cdot 64 = 200.96 \text{ см}^2$$

Площадь круга после увеличения радиуса:

$$S_2 = π \cdot r_2^2 = 3.14 \cdot 24^2 = 3.14 \cdot 576 = 1808.64 \text{ см}^2$$

Изменение площади круга:

$$\frac{S_2}{S_1} = \frac{1808.64}{200.96} = 9$$

Площадь круга увеличится в 9 раз.

Ответ: а) длина окружности увеличится в 3 раза; б) площадь круга увеличится в 9 раз.