Вариант А2 1 Найдите длину окружности и пло- щадь круга (число и округлите до сотых). радиуса 5 см уменьшили в 2 раза. • Радиус окружности Определите, как изменится при этом а) длина окружности; б) площадь круга.

1. Найдите длину окружности и площадь круга (число π округлите до сотых). Радиус 5 см. Радиус окружности уменьшили в 2 раза. Определите, как изменится при этом: а) длина окружности; б) площадь круга.

Решение:

а) Длина окружности до изменения радиуса:

$$C_1 = 2 \cdot π \cdot r_1 = 2 \cdot 3.14 \cdot 5 = 31.4 \text{ см}$$

Радиус после уменьшения:

$$r_2 = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см}$$

Длина окружности после уменьшения радиуса:

$$C_2 = 2 \cdot π \cdot r_2 = 2 \cdot 3.14 \cdot 2.5 = 15.7 \text{ см}$$

Изменение длины окружности:

$$\frac{C_2}{C_1} = \frac{15.7}{31.4} = 0.5$$

Длина окружности уменьшится в 2 раза.

б) Площадь круга до изменения радиуса:

$$S_1 = π \cdot r_1^2 = 3.14 \cdot 5^2 = 3.14 \cdot 25 = 78.5 \text{ см}^2$$

Площадь круга после уменьшения радиуса:

$$S_2 = π \cdot r_2^2 = 3.14 \cdot 2.5^2 = 3.14 \cdot 6.25 = 19.625 \text{ см}^2$$

Изменение площади круга:

$$\frac{S_2}{S_1} = \frac{19.625}{78.5} = 0.25$$

Площадь круга уменьшится в 4 раза.

Ответ: а) длина окружности уменьшится в 2 раза; б) площадь круга уменьшится в 4 раза.