Вариант А, задание 2. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 65°. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK.

Так как BN — биссектриса угла MBC, то ∠MBN = ∠NBC = 65°, поэтому ∠MBC = 130°.

Точки A, B и C лежат на одной прямой, следовательно, ∠ABM и ∠MBC — смежные: ∠ABM = 180° − 130° = 50°.

Для построения вертикального угла проведите луч BK, противоположный лучу BM. Тогда ∠ABK вертикален ∠NBC, поэтому ∠ABK = 65°.

Лучи BA и BC противоположны, а луч BN делит развернутый угол ABC на три угла: ∠ABN = 50° и ∠NBC = 65°. Значит, ∠CBN = 180° − 50° − 65° = 65°. Поскольку BK противоположен BM, ∠CBK = 180° − ∠CBM = 50°.

Ответ: а) 50°; б) ∠ABK = 65°; в) 50°.