Вариант А2, задание 2. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠NBC, если ∠MBN = 65°. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABM, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла ABK.

Так как BM — биссектриса угла ABN, то ∠ABM = ∠MBN = 65°, а ∠ABN = 130°.

Луч BA и луч BC противоположны, поэтому ∠ABN и ∠NBC — смежные: ∠NBC = 180° − 130° = 50°.

Проведите луч BK, противоположный лучу BM. Тогда ∠CBK вертикален ∠ABM, значит, ∠CBK = 65°.

Угол ABK смежный с углом ABM, поскольку BK противоположен BM. Поэтому ∠ABK = 180° − 65° = 115°.

Ответ: а) 50°; б) ∠CBK = 65°; в) 115°.