Вариант А1, 1. Дано: ∠1 = 75°; ∠2 = 105°. Доказать: ΔABC — равнобедренный.

Угол 2 — внешний угол треугольника при вершине A, поэтому внутренний угол A равен 180° − 105° = 75°.

По теореме о внешнем угле треугольника ∠2 = ∠B + ∠1, откуда ∠B = 105° − 75° = 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠C = 180° − 75° − 30° = 75°.

Получили ∠A = ∠C. Против равных углов лежат равные стороны: AB = BC.

Ответ: ΔABC равнобедренный, AB = BC.