Вариант A1. 1. Даны точки A(1; 5), B(−3; 1). а) Найдите координаты середины отрезка AB. б) Найдите длину отрезка AB. в) Определите, какая из данных точек принадлежит прямой x − y + 4 = 0.

а) Координаты середины отрезка:

\(M\left(\frac{1+(-3)}{2};\frac{5+1}{2}\right)=M(-1;3)\).

б) Длина отрезка:

\(AB=\sqrt{((-3)-1)^2+(1-5)^2}=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}\).

в) Проверим уравнение прямой \(x-y+4=0\):

• Для точки A: \(1-5+4=0\), значит, \(A\) принадлежит прямой.
• Для точки B: \((-3)-1+4=0\), значит, \(B\) принадлежит прямой.

Ответ: а) \(M(-1;3)\); б) \(AB=4\sqrt{2}\); в) прямой принадлежат обе точки A и B.