Вариант А1. 1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 120°, а угол AOB в 3 раза больше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть ∠BOC = x°. Тогда ∠AOB = 3x°. Так как луч OB делит ∠AOC, получаем:

3x + x = 120;
4x = 120;
x = 30.

Значит, ∠BOC = 30°, а ∠AOB = 3 · 30° = 90°.

б) Биссектриса OD делит ∠AOC пополам: ∠AOD = 120° : 2 = 60°. Лучи OB и OD расположены внутри угла AOC, поэтому ∠BOD = 90° − 60° = 30°.

Ответ: а) ∠AOB = 90°, ∠BOC = 30°; б) ∠BOD = 30°.