Вариант А1. 1) Луч OB делит угол AOC на два угла. Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 120°, а угол AOB в 3 раза больше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим ∠BOC через \(x\). Тогда ∠AOB = \(3x\).

Так как луч OB делит угол AOC, то:

\(3x+x=120°\);
\(4x=120°\);
\(x=30°\).

Следовательно, ∠BOC = 30°, а ∠AOB = \(3\cdot30°=90°\).

Луч OD — биссектриса угла AOC, поэтому ∠AOD = 120° : 2 = 60°.

Тогда ∠BOD = ∠AOB − ∠AOD = 90° − 60° = 30°.

Ответ: а) ∠AOB = 90°, ∠BOC = 30°; б) ∠BOD = 30°.