Вариант А2. 1) Луч OB делит угол AOC на два угла. Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 150°, а угол AOB в 4 раза меньше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По условию ∠AOB в 4 раза меньше ∠BOC. Обозначим ∠AOB через \(x\), тогда ∠BOC = \(4x\).

Так как луч OB делит угол AOC, то:

\(x+4x=150°\);
\(5x=150°\);
\(x=30°\).

Следовательно, ∠AOB = 30°, а ∠BOC = \(4\cdot30°=120°\).

Луч OD — биссектриса угла AOC, поэтому ∠AOD = 150° : 2 = 75°.

Тогда ∠BOD = ∠AOD − ∠AOB = 75° − 30° = 45°.

Ответ: а) ∠AOB = 30°, ∠BOC = 120°; б) ∠BOD = 45°.