Вариант А1, 1. Луч ОВ делит угол АОС на два угла. а) Найдите углы АОВ и ВОС, если ∠АОС = 120°, а угол АОВ в 3 раза больше угла ВОС. б) Луч ОD — биссектриса угла АОС. Найдите угол ВОD.

1. Пусть ∠ВОС = x. Тогда ∠АОВ = 3x, а их сумма равна ∠АОС:

   3x + x = 120°, откуда x = 30°.

   Значит, ∠ВОС = 30°, ∠АОВ = 90°.

2. Так как ОD — биссектриса, ∠АOD = 120° : 2 = 60°. Лучи расположены внутри ∠АОС в порядке ОА, ОВ, ОD, ОС, поэтому ∠ВOD = 90° − 60° = 30°.

Ответ: а) ∠АОВ = 90°, ∠ВОС = 30°; б) ∠ВOD = 30°.