Вариант А1. 1) Упростите выражение: √36b − √16b + 2√b. 2) Выполните действия: а) (3√8 + √18)·√2; б) (2a − √b)(2a + √b); в) (√3 + √2)² − √24. 3) Сократите дробь: (√x + √3)/(x − 3).

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант А1. 1) Упростите выражение: √36b − √16b + 2√b. 2) Выполните действия: а) (3√8 + √18)·√2; б) (2a − √b)(2a + √b); в) (√3 + √2)² − √24. 3) Сократите дробь: (√x + √3)/(x − 3).

Accepted Answer

1. \(\sqrt{36b}-\sqrt{16b}+2\sqrt b=6\sqrt b-4\sqrt b+2\sqrt b=4\sqrt b\).

2а. \((3\sqrt8+\sqrt{18})\cdot\sqrt2=(6\sqrt2+3\sqrt2)\cdot\sqrt2=9\sqrt2\cdot\sqrt2=18\).

2б. Применим формулу разности квадратов: \((2a-\sqrt b)(2a+\sqrt b)=(2a)^2-(\sqrt b)^2=4a^2-b\).

2в. \((\sqrt3+\sqrt2)^2-\sqrt{24}=3+2\sqrt6+2-2\sqrt6=5\).

3. \(x-3=(\sqrt x-\sqrt3)(\sqrt x+\sqrt3)\), поэтому
\[\frac{\sqrt x+\sqrt3}{x-3}=\frac{\sqrt x+\sqrt3}{(\sqrt x-\sqrt3)(\sqrt x+\sqrt3)}=\frac1{\sqrt x-\sqrt3}.\]
ОДЗ: \(x\geq0\), \(x\ne3\).

Ответ: 1) \(4\sqrt b\); 2а) 18; 2б) \(4a^2-b\); 2в) 5; 3) \(\frac1{\sqrt x-\sqrt3}\).