Вариант А1, № 1. В равностороннем треугольнике ABC со стороной, равной 10 см, точки K и M — середины сторон AB и BC соответственно. а) Докажите, что AKMC — трапеция. б) Найдите периметр AKMC.

а) Так как K и M — середины сторон AB и BC, отрезок KM является средней линией треугольника ABC. Поэтому KM ∥ AC, и четырёхугольник AKMC — трапеция.

б) Все стороны треугольника равны 10 см, значит, AK = MC = 5 см. По свойству средней линии KM = AC ÷ 2 = 5 см. Тогда периметр:

\(P_{AKMC}=AK+KM+MC+CA=5+5+5+10=25\) см.

Ответ: 25 см.