Вариант А2, № 1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, равным 12 см, и боковой стороной, равной 10 см, точки D и E — середины сторон AB и BC соответственно. а) Докажите, что ADEC — трапеция. б) Найдите периметр ADEC.

а) Так как D и E — середины сторон AB и BC, отрезок DE является средней линией треугольника ABC. Следовательно, DE ∥ AC, поэтому четырёхугольник ADEC — трапеция.

б) Боковые стороны треугольника равны 10 см, поэтому AD = EC = 5 см. По свойству средней линии DE = AC ÷ 2 = 6 см. Тогда:

\(P_{ADEC}=AD+DE+EC+CA=5+6+5+12=28\) см.

Ответ: 28 см.