Вариант А1. 1. Выполните действия: а) (4 + a)²; б) (2x − 1)²; в) (2a + 3b)²; г) (x³ − 3)². 2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: а) x² + 6x + 9; б) 25x² − 10xy + y². 3. Упростите выражения: а) (4x + 3)² − 24x; б) 18c² − 2(3c − 1)².

1. Выполним возведение в квадрат, используя формулы квадрата суммы и разности.

1. а) \((4+a)^2=16+8a+a^2\).
2. б) \((2x-1)^2=4x^2-4x+1\).
3. в) \((2a+3b)^2=4a^2+12ab+9b^2\).
4. г) \((x^3-3)^2=x^6-6x^3+9\).

2. Выделим квадрат двучлена.

1. а) \(x^2+6x+9=x^2+2\cdot x\cdot3+3^2=(x+3)^2\).
2. б) \(25x^2-10xy+y^2=(5x)^2-2\cdot5x\cdot y+y^2=(5x-y)^2\).

3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. а) \((4x+3)^2-24x=16x^2+24x+9-24x=16x^2+9\).
2. б) \(18c^2-2(3c-1)^2=18c^2-2(9c^2-6c+1)=18c^2-18c^2+12c-2=12c-2\).