Вариант А2. 1. Выполните действия: а) (5 + x)²; б) (1 − 3x)²; в) (3a − 10b)²; г) (x² + 4)². 2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: а) 4 + 4a + a²; б) a² − 8ab + 16b². 3. Упростите выражения: а) (2x − 5)² + 20x; б) 36c − 3(1 + 6c)².

1. Возведём двучлены в квадрат.

1. а) \((5+x)^2=25+10x+x^2\).
2. б) \((1-3x)^2=1-6x+9x^2\).
3. в) \((3a-10b)^2=9a^2-60ab+100b^2\).
4. г) \((x^2+4)^2=x^4+8x^2+16\).

2. Используем формулы квадрата суммы и разности.

1. а) \(4+4a+a^2=a^2+2\cdot a\cdot2+2^2=(a+2)^2\).
2. б) \(a^2-8ab+16b^2=a^2-2\cdot a\cdot4b+(4b)^2=(a-4b)^2\).

3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. а) \((2x-5)^2+20x=4x^2-20x+25+20x=4x^2+25\).
2. б) \(36c-3(1+6c)^2=36c-3(1+12c+36c^2)=36c-3-36c-108c^2=-108c^2-3\).