Вариант А1, 2. Докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45°, является квадратом.

Пусть диагональ образует угол 45° со стороной ромба. Диагональ ромба делит угол при своей вершине пополам, поэтому весь угол ромба при этой вершине равен 2 · 45° = 90°.

Ромб с прямым углом является прямоугольником. У него все стороны равны, поэтому он одновременно является квадратом. Что и требовалось доказать.