Вариант А1, задача 1: Решите уравнение: \(\frac{2x^2 + x - 1}{x^2 - 1} = 0\)

Решение:

1. Приравняем числитель к нулю: \( 2x^2 + x - 1 = 0 \).
2. Найдем дискриминант: \( D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \).
3. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]
4. Проверим знаменатель \( x^2 - 1 \). При \( x = 0.5 \), \( x^2 - 1 = 0.25 - 1 = -0.75 \neq 0 \). При \( x = -1 \), \( x^2 - 1 = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 \). Значит, \( x = -1 \) не является корнем данного уравнения.

Ответ: \( x = 0.5 \).