Вариант А2, задача 4: Представьте степень в виде произведения: \( (0.5x^4y^{-3})^{-2} \)

Решение:

Применим свойство степени \( (xy)^n = x^n y^n \) и \( (x^m)^n = x^{mn} \).

1. Возведем каждый множитель в степень -2: \( 0.5^{-2} \cdot (x^4)^{-2} \cdot (y^{-3})^{-2} \).
2. Вычислим \( 0.5^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4 \).
3. Возведем степени: \( (x^4)^{-2} = x^{4 \cdot -2} = x^{-8} \). \( (y^{-3})^{-2} = y^{-3 \cdot -2} = y^{6} \).
4. Объединим результаты: \( 4x^{-8}y^{6} \).

Ответ: \( 4x^{-8}y^{6} \).