Вариант А1, задача 4: Представьте степень в виде произведения: \( (0.2a^{-8}b^2)^{-3} \)

Решение:

Применим свойство степени \( (xy)^n = x^n y^n \) и \( (x^m)^n = x^{mn} \).

1. Возведем каждый множитель в степень -3: \( 0.2^{-3} \cdot (a^{-8})^{-3} \cdot (b^2)^{-3} \).
2. Вычислим \( 0.2^{-3} = (\frac{1}{5})^{-3} = 5^3 = 125 \).
3. Возведем степени: \( (a^{-8})^{-3} = a^{-8 \cdot -3} = a^{24} \). \( (b^2)^{-3} = b^{2 \cdot -3} = b^{-6} \).
4. Объединим результаты: \( 125a^{24}b^{-6} \).

Ответ: \( 125a^{24}b^{-6} \).