Вариант А1, задача 5: Две машинистки должны были напечатать по 60 страниц каждая. Вторая машинистка печатала за 1 ч на 2 страницы меньше, поэтому закончила работу на 1 ч позже. Сколько страниц в час печатала первая машинистка?

Решение:

1. Пусть \( x \) — скорость печати первой машинистки (страниц/час).
2. Тогда скорость второй машинистки — \( x - 2 \) страниц/час.
3. Время печати первой машинистки: \( \frac{60}{x} \) часов.
4. Время печати второй машинистки: \( \frac{60}{x-2} \) часов.
5. По условию, вторая машинистка закончила работу на 1 час позже, то есть печатала дольше: \( \frac{60}{x-2} - \frac{60}{x} = 1 \).
6. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{60x - 60(x-2)}{x(x-2)} = 1 \).
7. Упростим числитель: \( \frac{60x - 60x + 120}{x^2 - 2x} = 1 \).
8. \( \frac{120}{x^2 - 2x} = 1 \).
9. \( 120 = x^2 - 2x \).
10. Перенесем все в одну сторону: \( x^2 - 2x - 120 = 0 \).
11. Найдем дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484 \). \( \sqrt{D} = 22 \).
12. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{2 + 22}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{2 - 22}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]
13. Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( x = 12 \).

Ответ: Первая машинистка печатала 12 страниц в час.