Вариант А1, Задача 3 В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые), а одна отличается (основание).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Основание равно 16 см.

1. Пусть основание \( b = 16 \) см.
2. Тогда сумма двух боковых сторон \( a + a = 2a \) равна периметру минус основание: \( 2a = 64 - 16 = 48 \) см.
3. Каждая боковая сторона равна: \( a = 48 / 2 = 24 \) см.
4. Проверим условие существования треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей. \( 24 + 24 > 16 \) (48 > 16, верно), \( 24 + 16 > 24 \) (40 > 24, верно).

Случай 2: Боковая сторона равна 16 см.

1. Пусть боковая сторона \( a = 16 \) см.
2. Тогда основание \( b = 64 - 16 - 16 = 32 \) см.
3. Проверим условие существования треугольника: \( 16 + 16 > 32 \) (32 > 32, неверно). Сумма двух сторон должна быть строго больше третьей.

Следовательно, подходит только первый случай.

Ответ: Длина боковой стороны треугольника равна 24 см.