Вариант А2. 1. Дано: ABCD — прямоугольник; ∠AOB = 36°. Найти: ∠CAD, ∠BDC.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой O пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный. Его вершинам соответствуют углы: ∠OAB = ∠ABO = (180° − 36°) : 2 = 72°.

Угол BAD прямой, а луч AO лежит внутри него, поэтому ∠CAD = ∠OAD = 90° − 72° = 18°.

Угол между диагональю BD и вертикальной стороной DC дополняет угол между BD и горизонтальной стороной AB до 90°. Последний равен ∠ABO = 72°. Поэтому ∠BDC = 90° − 72° = 18°.

Ответ: ∠CAD = 18°, ∠BDC = 18°.