Вариант А2. 1. По данным рисунка постройте: а) точку пересечения прямой MN с плоскостью CC₁D₁; прямой CM с плоскостью ABB₁; б) линию пересечения плоскости A₁MN с плоскостью DAA₁.

а) Прямая MN лежит в плоскости основания ABCD. Продолжив MN и ребро CD, получаем точку пересечения P = MN ∩ CD; она принадлежит плоскости CC₁D₁. Поскольку M лежит на ребре BC, точка M принадлежит плоскости ABB₁ только если она находится на AB или BB₁; на рисунке M отмечена на BC, поэтому прямая CM совпадает с BC и пересекает плоскость ABB₁ в точке B.

б) Плоскости A₁MN и DAA₁ имеют общую точку A₁. Точка N лежит на AD, а потому принадлежит плоскости DAA₁; следовательно, линия пересечения — прямая A₁N.