Вариант А2. 3. Диаметр окружности равен 12 см, а сторона вписанного треугольника — 6√2 см. Найдите угол, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?

По теореме синусов сторона треугольника равна произведению диаметра описанной окружности на синус противолежащего угла: \(a=2R\sin A\). Диаметр равен 12 см, следовательно, \(6\sqrt2=12\sin A\), откуда \(\sin A=\frac{\sqrt2}{2}\).

На промежутке от 0° до 180° это равенство выполняется при \(A=45^\circ\) и \(A=135^\circ\). Оба значения возможны, поэтому задача имеет два решения.

Ответ: 45° или 135°; два решения.