Вариант А2. Даны векторы a{3; −2}, b{−1; 1}. 1) Найдите координаты векторов m = −4b, n = a + 3b. 2) Запишите разложение векторов m и n по координатным векторам i и j. 3) Найдите среди векторов k{−8; 0}, l{0; 8}, p{−3; 2}, r{−8; 8} векторы, коллинеарные векторам m и n. 4) Разложите вектор c по векторам k и l, если c = −3r.

1. Вычисляем координаты:

   m = −4b = −4(−1; 1) = (4; −4).

   n = a + 3b = (3; −2) + (−3; 3) = (0; 1).

2. m = 4i − 4j; n = j.

3. Вектор m = (4; −4) имеет равные по модулю противоположные координаты. Среди списка ни один ненулевой вектор не является его скалярным кратным.

   Для n = (0; 1) подходят вертикальные векторы. Из списка это l = (0; 8).

4. r = (−8; 8), поэтому c = −3r = (24; −24). При k = (−8; 0), l = (0; 8) имеем xk + yl = (−8x; 8y). Сравнивая координаты, получаем −8x = 24 и 8y = −24, то есть x = −3, y = −3.

   Ответ: c = −3k − 3l.

Ответ: 1) m = (4; −4), n = (0; 1); 2) m = 4i − 4j, n = j; 3) для m подходящих векторов нет, для n — l; 4) c = −3k − 3l.